Если мне так понравится в Америке, что я захочу остаться на год-другой. Это возможно?

Это условия Консульства и Посольства США. Даже если ваши документы (форма DS-2019 и виза J-1) позволяют находиться в стране чуть дольше, вы обязаны вернуться до 3 октября. Если, находясь в Америке, вы решили поступить на учебу в американский колледж, либо университет, или же выйти замуж за гражданина США, Вы не сможете изменить статус Вашей визы J1. Вам необходимо вернуться в Россию и подать документы на соответствующую визу.